Восточный орнамент
Орнаменты народов
О разном
Орнаментация керамики
Галерея орнамента
Японский орнамент
Арабский орнамент
Китайский орнамент
Индийский орнамент
Популярное
 
Часто просматриваемые орнаменты

Ал-Каши

Ал-Каши специально исследует способы определения площади треугольника, пяти-, шести-, семи-, восьми-, девяти-, десяти-, двенадцати-, пятнадцати - и шестнадцатиугольников, исходя из того положения, что «их измерение, общее для всех, таково: мы разделяем их на треугольники, измеряем их, складываем их все».

Этот метод исчисления площади геометрических фигур, важный в производстве облицовочных работ, остается верен старому, высказанному в «Кабус-намэ» (XI в.) правилу выражать площадь любых фигур разбивкой их на треугольники.

Рассмотрев площадь круга в ее кратном отношении к «квадрату диаметра», ал-Каши выделяет особо измерение фигур барабанообразной, ступенчатой, зубчатой формы (шестиконечная звезда), многоугольника с округлыми сторонами (фестонами) и площади, ограниченной кругообразной линией,— нетрудно заметить, что и эти фигуры взяты из практики архитектурно-облицовочных работ, где, как мы дальше покажем, они применяются постоянно.

Геометрические фигуры рассматриваются в их отношении к окружности, лежащей в основе построения всех правильных и производных от них фигур.

Построение правильных фигур прямоугольников и многоугольников, в том числе выпуклых и звездчатых, вытекает из правильного деления окружности на 3, 4, 5, 6, 8 и 10 частей. Точно построенными могут быть многоугольники со следующим числом углов: 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 16, 17, 20, 24 и т. д., не существует точного построения многоугольников с числом углов: 7, 9, 11, 13. М 19. 21, 22. 23 и т. д. В частности, малоунотре бителен был поэтому семиугольник, хотя ему придавалось в древности магическое значение. Еще Бируни (973—1048) отмечал, что элементарно-геометрическпй способ получения сторон семи - и девятиугольника неизвестен. Основные и наиболее употребительные фигуры выводятся из деления окружности на 6, 8 и 10 частей. Из них уже проистекают подразделения на 12, 16, 20, 24 части и т. д.

Метод деления круга на 6 частей составлял основу геометрии круга, поскольку он выражает соотношение радиуса и круга простым числом. Путем шестикратного отложения радиуса получаем на круге шесть точек, из которых находим равносторонний треугольник и шестиугольник.

Деление круга на четыре части достигается построением перпендикуляра к диаметру круга из его центра. Восьмиугольник может быть получен из квадрата так же, как и шестиугольник из правильного треугольника. Для деления круга на пять частей существует ряд способов (Птоломея, Евклида, Гиппократа и другие). Они имеют своей предпосылкой построение равнобедренного треугольника, вписанного в квадрат. Из деления круга на пять частей вытекает построение десятиугольников.

Из деления круга на правильные части вытекает построение двух видов многоугольников — выпуклых и звездчатых. Выпуклые многоугольники получаются последовательным соединением смежных точек, лежащих на окружности; звездчатые — соединением их через одну, две или три. Указанным способом могут быть получены следующие звездчатые многоугольники: пятиугольник одного вида, шестиугольник одного вида, восьмиугольник двух видов и десятиугольник трех видов.

 

 
< Пред.
 
Кто он-лайн
Реклама
Основа восточного узора © 2017